１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $1-\left(\dfrac14+\dfrac{13}{28}\right)$
こたえ
カッコがあるときはカッコ内が優先(ゆうせん)です。
$\dfrac14+\dfrac{13}{28}=\dfrac7{28}+\dfrac{13}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac57$
よって，$1-\dfrac57=\dfrac77-\dfrac57=\dfrac27$
答えは $\underline{\boldsymbol{\dfrac27}}$
(2) 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 の平均を求めなさい。
こたえ
一番小さな数である47を基準とすると
| 数 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 |
| 47との差 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
となりますから\[(0+1+2+3+4+5+6)\div7=21\div7=3\] よって 47＋3＝50
答えは ５０
(3) 0.2÷0.001×0.3×0.4
こたえ
小数点の位置に気を付けましょう。
200×0.3＝60
60×0.4＝24
答えは ２４
(4) 容積が1.8L(リットル)の水そうについて，底面のたてが12cm，横が0.05mでした。高さは何mmですか。ただし，水そうの厚みは考えません。
こたえ
1Lは1辺が10cmの立方体の体積です。10×10×10＝1000ですから，1Lは1000cm3です。したがって1.8Lは1800cm3です。また，底面の横の長さは0.05mで，これは5cmです。よって底面の面積は\[12\times5=60{\rm cm}^2\]です。
60×□＝1800 となる□は，1800÷60＝30ですから30cm。単位をmmに直して，300mm。
答えは 300㎜
２ 「９９，９５，３５，１８」は「あおもり」と読み，「９８，０９，６６」を「いわて」と読む暗号があります。「８５，９７，６８」は何と読みますか。
10点
こたえ
ひさしぶりのおしりたんてい暗号です。ぷぷっと解決してください。ヒントは50音表ですよ~。
「○△」の〇が子音(あ・か・さ・た・…)で，三角が母音(あ・い・う・え・お)です。各位の数を10から引くと，「あおもり」は「１１，１５，７５，９２」となり，「いわて」は「１２，10１，４４」となります。よって下の50音表のように対応できます。
暗号の「８５，９７，６８」は「２５，１３，４２」で考えると「こうち(高知県)」です。
答えは こうち
３ 次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 3で割るとあまりが1となる2けたの整数を，小さい方から5つ書きなさい。
こたえ
2けたの整数とは10から始まる数ですから順に3で割った余りを求めてみましょう。
10÷3＝3あまり1 ○
11÷3＝3あまり2 ×
12÷3＝4 ×
13÷3＝3あまり1 ○
14÷3＝3あまり2 ×
15÷3＝4 ×
16÷3＝3あまり1 ○
17÷3＝3あまり2 ×
18÷3＝4 ×
$\vdots$
よって，10，13，16が「3で割るとあまりが1」となる整数ですね。小さい方から5個見つけなければならないので，あと2つ必要ですが，「10，13，16」という数字のならび方から，規則(きそく)を考えてみましょう。
このように数字がならんでいますから，16の次の数字は16に3をたして19です。そしてその次も19に3を足して22です。
答えは 10，13，16，19，22
(2) 5で割るとあまりが1となる2けたの整数を，小さい方から5つ書きなさい。
こたえ
(1)と同じように10から順に5で割ったあまりを求めてみましょう。
10÷5＝2あまり0 ×
11÷5＝2あまり1 ○
12÷5＝2あまり2 ×
13÷5＝2あまり3 ×
14÷5＝2あまり4 ×
15÷5＝3あまり0 ×
16÷5＝3あまり1 ○
17÷5＝3あまり2 ×
$\vdots$
よって2桁の整数のうち，5で割るとあまりが1となる数は11，16，…となります。16－11＝5です。実は5で割るとあまりが1となる数は「＋５」をすると得られるのです。
16の次の数は 16+5=21
21の次の数は 21+5=26
26の次の数は 26+5=31
となります。これらはいずれも5で割るとあまりが1となります。
答えは 11，16，21，26，31
(3) 3で割っても5で割ってもあまりが1となる2けたの整数を小さい方から5つ書きなさい。
こたえ
(1)と(2)から，3で割っても5で割ってもあまりが1となる数字が1つは見つかりますね。問題は次の数字です。(2)の5つの数字で3で割ってあまりが1となる数字が他にないか探してください。
すると，31が3で割るとあまりが1となります。よっと3で割っても5で割ってもあまりが1となる数字は16，31，…となります。31の次の数字はというと，31－16＝15により，31＋15＝46です。あとは15おきに現れます。
46の次の数は 46＋15＝61
61の次の数は 61＋15＝76
実はこの15という数字ですが，3と5の最小公倍数です。これは偶然(ぐうぜん)ではありません。こういった問題では常に成り立つことで，最初に16が見つかれば，あとは3と5の最小公倍数ごとに現れます。
答えは 16，31，46，61，76
４ 次の図において，赤色の○どうし，青色の△どうしは角の大きさが同じです。緑色の角の大きさを求めなさい。
10点×2=20(点)
(1)
こたえ
○と△の角の大きさを個別に求めようとしてもできませんが，○と△の合計の大きさなら計算できそうです。
○2個と△2個の角の大きさの合計は 180－60＝120° です。
したがって，○1個と△1個の角の大きさの合計は 120÷2＝60°
よって黄色の三角形の上の角は120° になります。
360－120＝240°
答えは 240°
(2)
こたえ
(1)と同様にして，○と△それぞれ2つ分の合計の大きさを求めてから計算しましょう。
○3個と△3個の角の大きさの合計は 180－60＝120° です。
したがって，○1個と△1個の角の大きさの合計は 120÷3＝40°
よって，○2個と△2個の角の大きさの合計は 40×2＝80°
この結果，黄色の三角形の上の角は100° になります。
360－100＝260°
答えは 260°