課題㉒【5年生】(こたえ)

　

１　次の計算をしなさい。

10点×4=40(点)

(1)　$18-\dfrac{19}4$（帯分数で答えなさい。)

こたえ

　まず $\dfrac{19}4$ を帯分数にしましょう。そのあと18を17と1に分けて，1だけ分母を4とする分数にしましょう。
　$\dfrac{19}4=4\dfrac34$ です。
　$18=17\dfrac44$ です。
　17-4=13
　$\dfrac44-\dfrac34=\dfrac14$
　答えは　$13\dfrac14$

(2)　$18.538\div2.3$

こたえ

　小数点の位置に気をつけましょう。

(3)　$172.5\times0.87-172.5\times0.77$ (計算を工夫して求めなさい。)

こたえ

　計算の工夫をしてみましょう。分配の決まりを使うと計算がとてもラクになります。
　分配の決まりを使うと
　$172.5\times0.87-172.5\times0.77=172.5\times(0.87-0.77)$
です．0.87-0.77=0.1 ですから，
　$172.5\times0.1=17.25$
　答えは　17.25

(4)　たて40cm，横1.1mの容器に水をいっぱいに入れると88L(リットル)入りました。この容器の高さは何cmですか。

こたえ

　容器の高さを□cmにして，□を使った式を作って考えましょう。
　1.1mは110cmです。また1Lは1000cm³ですから，88Lは88000cm³です。
　40×110×□=88000cm³
　4400×□=88000cm³
　よって　　□=88000÷4400=20
　答えは　20cm

２　次の数字はある規則によって並ならべられています。100番目の数字は何ですか。

3, 6, 11, 18, 27, 38, 51, …

10点

こたえ

　それぞれの数字から2を引くと

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …

です。この数字は

1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, 7×7, …

となっていますから，求める数字は　100×100
　答えは　10000

３　ひまわりバス会社では，バスに乗る距離きょりと運賃うんちんの関係を次のように定めています。

　　　5kmまで　 　120円
　　　10kmまで　　160円
　　　15kmまで　　190円
　　　20kmまで　　240円

　これについて次の各問いに答えなさい。

10点×3=30(点)

(1)　上の運賃表にもとづいて，下のグラフを完成させなさい。

こたえ

　例にならって続きを書きましょう。10kmから15kmと，15kmから20kmまでを横の線で書くと次のようになります。

(2)　バスと同じところを走る別の乗り物Aがあり，距離1kmにつき20円の割合で運賃が高くなっていきます。この乗り物Aの距離と運賃の関係を図に表すと1本の直線になります。それを(1)の図の中に書き入れなさい。

こたえ

　この乗り物Aは距離に応じて運賃が一定の割合で変化していきます。「割合」というのは容器に水を入れるときと同じで，例えば「1分間に2Lの割合で水を入れる」というのは1分後にいきなり0Lから2Lになるのではなく，少しずつ水がたまって1分後に2Lになりますね．これが「割合」の意味です。少しずつ変化していくという感じです。0kmではもちろん0円ですから，まずグラフの左下の部分を通ります。そして，例えば10kmのところの料金を計算してグラフ上に点を取り，先ほど取った左下の点と定規じょうぎで結ぶと乗り物Aのグラフがかけます。

(3)　バスと乗り物Aの距離と運賃の関係について，次の文を完成させなさい。

（　　　）kmまでなら乗り物Aの方が運賃が安いが，それをこえるとバスの方が安くなる。

こたえ

　(1)と(2)でかいたグラフを見ると，どちらがどの場面で運賃が逆転ぎゃくてんするかがわかります。

　ちょうど8km乗ると，どちらも160円で，それ以上乗り物Aに乗ると，ひまわりバスより運賃が高くなっています。
　答えは
（　８　）kmまでなら乗り物Aの方が運賃が安いが，それをこえるとバスの方が安くなる。

４　次の各問いに答えなさい。

10点×2=20(点)

(1)　次の図は立方体を積み上げて作りました。立方体は全部で何個ありますか。

こたえ

　1段だんずつスライスして考えます。

　まず一番上の段は1個です。
　2段目は3個です。
　3段目は6個です
　これらをすべて足すと　1＋3＋6＝10求める個数となります。

(2)　(1)と同じような形を，10段だんまで積み上げました。立方体は全部で何個ありますか。

こたえ

　3段，4段，5段くらいまでなら何とか書いて考えることができますが，10段だとちょっと難しいですね。実は立方体の個数にはある規則きそくがあるので，実際にかかなくても大丈夫だいじょうぶなのです。
　まず一番上の段が1個
　次に上から2番目の段が3個ですから，1番上の段より2こ増えました。
　そして上から3段目は６こですから2段目より3こ増えました。
　増えた個数の規則はどうなっているでしょうか？

　もうわかりましたね。
　　1段目　1
　　2段目　1＋2＝3
　　3段目　1＋2＋３＝６
　　4段目　1＋2＋3＋4＝10
　　5段目　1＋2＋3＋4＋5＝15
　　6段目　1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
となりますから，10段目は
　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55
　答えは　55個