～解き始める前に～
答案の提出方法，注意点はこちら をご覧ください。
１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $18-\dfrac{19}4$（帯分数で答えなさい。)
まず $\dfrac{19}4$ を帯分数にしましょう。そのあと18を17と1に分けて，1だけ分母を4とする分数にしましょう。
(2) $18.538\div2.3$
(3) $172.5\times0.87-172.5\times0.77$ (計算を工夫して求めなさい。)
計算の工夫をしてみましょう。分配の決まりを使うと計算がとてもラクになります。
(4) たて40cm，横1.1mの容器に水をいっぱいに入れると88L(リットル)入りました。この容器の高さは何cmですか。
1Lは1辺の長さが10cmの立方体の体積です。つまり\[10\times10\times10=1000({\rm cm}^3)\]が 1L です。
容器の高さを□cmにして，□を使った式を作って考えましょう。
２ 次の数字はある規則によって並べられています。100番目の数字は何ですか。
3, 6, 11, 18, 27, 38, 51, …
10点
以前にとても良く似た数字の並びを出題しています。思い出してください。ではもう少しヒントを出すと「－２」です。
３ ひまわりバス会社では，バスに乗る距離と運賃の関係を次のように定めています。
5kmまで 120円
10kmまで 160円
15kmまで 190円
20kmまで 240円
これについて次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 上の運賃表にもとづいて，下のグラフを完成させなさい。
例にならって続きを書きましょう。10kmから15kmと，15kmから20kmまでを横の線で書きます。
(2) バスと同じところを走る別の乗り物Aがあり，距離1kmにつき20円の割合で運賃が高くなっていきます。この乗り物Aの距離と運賃の関係を図に表すと1本の直線になります。それを(1)の図の中に書き入れなさい。
この乗り物Aは距離に応じて運賃が一定の割合で変化していきます。「割合」というのは容器に水を入れるときと同じで，例えば「1分間に2Lの割合で水を入れる」というのは1分後にいきなり0Lから2Lになるのではなく，少しずつ水がたまって1分後に2Lになりますね．これが「割合」の意味です。少しずつ変化していくという感じです。0kmではもちろん0円ですから，まずグラフの左下の部分を通ります。そして，例えば10kmのところの料金を計算してグラフ上に点を取り，先ほど取った左下の点と定規で結ぶと乗り物Aのグラフがかけます。
(3) バスと乗り物Aの距離と運賃の関係について，次の文を完成させなさい。
（ ）kmまでなら乗り物Aの方が運賃が安いが，それをこえるとバスの方が安くなる。
(1)と(2)でかいたグラフを見ると，どちらがどの場面で運賃が逆転するかがわかります。
４ 次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 次の図は立方体を積み上げて作りました。立方体は全部で何個ありますか。
1段ずつスライスして考えます。
まず一番上の段は1個です。
2段目は3個です。
3段目は何個ですか？
これらをすべて足すと求める個数となります。
(2) (1)と同じような形を，10段まで積み上げました。立方体は全部で何個ありますか。
3段，4段，5段くらいまでなら何とか書いて考えることができますが，10段だとちょっと難しいですね。
実は立方体の個数にはある規則があるので，実際にかかなくても大丈夫なのです。
まず一番上の段が1個
次に上から2番目の段が3個ですから，1番上の段より2こ増えました。
そして上から3段目は６こですから2段目より3こ増えました。増えた個数の規則はどうなっているでしょうか？
