~解き始める前に~
答案の提出方法,注意点はこちら をご覧ください。
1 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $147-1.96-0.04$
前から順番に引き算を行ってもよいのですが,147から引く数の合計に着目してみましょう。1.96 と 0.04 の2つを引くのですから,合計すると結局いくつ引くことになりますか?
(2) $8.3\times1.2+8.3\times8.8$
計算の工夫をしてみましょう。ポイントに気がつけば、ほとんど暗算で計算できます。
(3) $610.45\div145$
わり算を行うとき,小数点の位置をまちがわないように気をつけましょう。「四捨五入しなさい」という指示がない場合は、割り切れるまで計算しましょう。
(4) $36\div(7.1-17.6\div8\div2)$
カッコの中が先で,その中でもわり算が優先です。わり算が連続して続くときは,前から順に計算していきます。
2 あやさん,まゆさん,りおさんの3人がかるたをして遊んでいます。かるたは全部で50枚です。現在あやさんが15枚,まゆさんが9枚,りおさんが12枚です。りおさんが必ず1番になるためには,りおさんはあと何枚とればよいでしょうか。
10点
14+9+12=35ですから,残りの枚数は50-35=15(枚)です。「必ず1番」というのは「最悪の状況でも1番」ととらえてください。最大のライバルはあやさんです。最悪の状況とはあやさんがとり続けることです。ですからりおさんとしては,このあとまゆさんは1枚も取らず,あやさんがとり続けた場合を考えて,その場合であっても1番になるために必要な枚数を考えます。
3 まいさんはあるダンスチームに所属しています。このチームは8月3日土曜日に行われるダンスの大会に向けて練習をしています。練習は毎週土曜日の午後5時から午後6時30分までと、毎週日曜日が午後4時から午後6時までです。今日が6月13日木曜日だとして次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) ダンスの大会は何日後ですか。
6月は30日まで,7月は31日まであります。「何日後」というのは例えば6月30日であれば30-13=17(日後)です。
(2) ダンスの大会まで練習する日は合計で何日ありますか。
8月3日土曜日より前に,土曜日と日曜日がそれぞれ何日ずつあるか数えてみましょう。
(3) ダンスの大会まで練習する時間は合計で何時間何分ありますか。
(2)で土曜日と日曜日がそれぞれ何日ずつあるか調べられていたら,土曜日は1.5時間,日曜日は2時間をかけ算し,その合計を求めればよいですね。
4 (1) 次のようなたて3マス,横4マスの長方形のマス目があります。①~④のピースのうち3つを使って長方形のマスにすき間なくしきつめるとき,使わないピースは①から④のどれですか。ただしピースは回転させてもよいですが,おもてとうらをひっくり返してはいけません。
10点
パズルゲームとして考えても面白いですが、実はパズルが完成させなくても答えがわかるすごい方法があります。それはマスに色を塗っていく方法です。このときお隣りのマスと色が同じにならないようにします。マス目に色を塗り分ける方法は次の(あ)と(い)の2通りがありますが,いずれの場合も色を塗ったマス目は半分の6枚です。
次に同じようにして各ピースにも色を塗っていきます。すると①と②と④は色を塗られるマスが2枚ですが,③だけは塗り場所によって次の(う)と(え)の2パターンあって,(う)だと1枚,(え)だと3枚になります。
色を塗らなければいけないのは6枚でした。さあ,どのピースが不要なのかわかりましたか?
(2) 次のようなマス目に,下の①から④のうちのピースのうち1つだけを複数使ってすき間なくしきつめるとします。どのピースだけを用いればよいですか。ただしピースは回転させてもよいですが,おもてとうらをひっくり返してはいけません。
10点
(1)と同じように色分けしていきましょう。元のマス目は次の(お)と(か)の2通りが考えられますが、いずれの場合も色を塗るのは6枚です。
ピースの方も同じように塗り分けて見ましょう。同じピースだけを使って6枚のピースに色を塗ることができるのはどのピースでしょうか。