13. 空間のベクトル方程式(ノート)
スライドで学ぶ高校数学

高校数学[総目次]

数学B　第1章　ベクトル

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13．空間のベクトル方程式

13.1　球面のベクトル方程式

　定点 ${\rm C}(\overrightarrow{\mathstrut c})$ から一定の距離 $r$ にある点の集合は，点 ${\rm C}$ を中心とした半径 $r$ の球となる．球面上の点を ${\rm P}(\overrightarrow{\mathstrut p})$ とすると，

$$|\overrightarrow{{\rm CP}}|=r$$

　よって，

$$|\overrightarrow{\mathstrut p}-\overrightarrow{\mathstrut c}|=r$$

　これを球面のベクトル方程式という．

　${\rm C}(a,b,c)$，${\rm P}(x,y,z)$ のとき，

$$\begin{align*} |\overrightarrow{\mathstrut p}-\overrightarrow{\mathstrut c}|^2&=|(x-a,y-b,z-c)|^2\\[5pt] &=(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 \end{align*}$$

となるから次が成り立つ：

　点 $(a,\ b,\ c)$ を中心とする半径 $r$ の球面の方程式は $$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$$ 　特に，中心が原点のとき， $$x^2+y^2+z^2=r^2$$

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