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高校数学[総目次]

数学B 第1章 ベクトル

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11. 空間の位置ベクトル

11.1 位置ベクトル

 空間内に1点Oを固定する.
 空間内の任意の点Pの位置は, (p=(OP(p=(OP というベクトルで決まる.このとき,(p(p を点Oに関する点Pの位置ベクトルといい,位置ベクトルが (p(p である点Pを P((p)P((p) で表す.

 平面の場合と同様に,2点 A((a)A((a)B((b)B((b) について,次が成り立つ:

 2点 A(a), B(b)(a), B(b) について,AB=baAB=ba

11.2 分点の位置ベクトル

内分点,外分点の位置ベクトル 2点A(a), B(b)A(a), B(b)について,線分ABをm:nに内分する点P(p):p=na+mbm+nm:nに外分する点Q(q):q=na+mbmnm:nP(p):p=na+mbm+nm:nQ(q):q=na+mbmn 特に,線分ABの中点Mの位置ベクトルmmm=a+b2

補足

 平面ベクトルの場合と完全に同一である.

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