8．母集団と標本（演習問題)｜スライドで学ぶ高校数学

問題１【基本】
　数字が1つずつ書かれた100枚のカードがあり，内訳は1が40枚，2が30枚，3が20枚，4が10枚である．この100枚を母集団として次の各問いに答えよ
(1)　母集団分布を求めよ．
(2)　母平均 $m$，母標準偏差 $\sigma$を求めよ．
(3)　この母集団から無作為に1個ずつ16個の標本を抽出するとき，標本平均 $\overline{X}$ の期待値と標準偏差を求めよ．

問題２【基本】
　ある製品は製造過程において $\dfrac1{10}$ の割合で不良品ができるとする．この製品を無作為に100個抽出するとき，$k$ 番目に抽出された製品が不良品なら1，そうでなければ0の値をとる確率変数を $X_k$ とする．標本平均 $\overline{X}=\dfrac1{100}(X_1+X_2+\cdots+X_{100})$ の期待値 $E(\overline{X})$ と標準偏差 $\sigma(\overline{X})$ を求めよ．

問題３【基本】
　5本のうち2本が当たりくじであるくじを引く．この5本のくじを母集団とし，当たりくじであるという特性をAとする．次の各問いに答えよ．
(1)　特性Aの母比率を求めよ．
(2)　この母集団から大きさ1の無作為標本を抽出するとき，特性Aの標本比率の確率分布を求めよ．
(3)　この母集団から大きさ2の無作為標本を抽出するとき，復元抽出の場合と，非復元抽出の場合について，特性Aの標本比率の確率分布を求めよ．