2．2次関数のグラフの移動【演習問題】｜スライドで学ぶ高校数学

高校数学[総目次]

数学Ⅰ　第1章　2次関数

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1. 2次関数のグラフ	[無料]		[会員]
2. 関数のグラフの移動	[無料]		[会員]
3. 2次関数の最大・最小	[無料]		[会員]
4. 2次関数の決定	[無料]		[会員]
5. 2次関数のグラフと方程式	[無料]		[会員]
6. 2次不等式とグラフ	[無料]		[会員]
7. 2次方程式の解の配置	[無料]		[会員]

演習問題

解答

やり方①【頂点の移動を捕捉】

　与式を平方完成すると

$$\begin{align*} y&=2x^2+8x+5\\[5pt] &=2(x^2+4x)+5\\[5pt] &=2\{(x+2)^2-2^2\}+5\\[5pt] &=2(x+2)^2-8+5\\[5pt] &=2(x+2)^2-3 \end{align*}$$

　従って頂点の座標は $(-2,\ -3)$ です．この頂点を $x$ 軸方向に $-1$，$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動すると，点 $(-3,\ -5)$ に移ります．これが移動後の頂点です．平行移動では2次の係数に変化がありませんから，求める放物線の方程式は　$y=2\{x-(-3)\}^2-5$，すなわち $$y=2(x+3)^2-5$$

やり方②【$y-q=f(x-p)$ を利用】

　 $x$ 軸方向に $-1$，$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動するとき，公式 により $x$ と書かれた部分を $x-(-1)$ に，$y$ と書かれた部分を $y-(-2)$ に置き換えればよいのですから，求める方程式は

$$\begin{align*} y+2&=2(x+1)^2+8(x+1)+5\\[5pt] y+2&=2(x^2+2x+1)+(8x+8)+5\\[5pt] \end{align*}$$

　展開して整理しますと $$y=2x^2+12x+13$$

補足　やり方①も展開すると同じ式になります．

解答

　放物線 $y=2x^2-4x+1$ を $x$ 軸方向に $-2$，$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動すると，元の放物線が得られます．

やり方①【頂点の移動を捕捉】

　$y=2x^2-4x+1$ を平方完成すると