スライド ノート 問題
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演習問題

問題１【基本】
　次の2次関数のグラフは，2次関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように移動したものか．また軸と頂点を求め，グラフをかけ．
(1) $y=2x^2-1$　(2) $y=2(x+3)^2$　(3) $y=2(x+3)^2-1$　

問題２【基本】
　次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め，グラフをかけ．
(1) $y=2x^2-4x+4$　(2) $y=-x^2+2x$　(3) $y=\dfrac12x^2+2x+3$

問題３【標準】
　2次関数 $y=ax^2+bx+c$ のグラフが図のようになるとき，次の値の符号を調べよ．
(1) $a$　(2) $b$　(3) $c$
(4) $b^2-4ac$　(5) $a+b+c$
(6) $a-b+c$　(7) $4a+2b+c$

問題４【標準】
　$x$ の2次関数 $y=x^2+2k-4$ のグラフについて，軸の方程式と頂点の座標を求めよ．また次の各場合についてグラフをかけ．
(1) $k<2$　(2) $k=2$　(3) $k>2$

問題５【標準】
　$x$ の2次関数 $y=(x-2k+1)^2$ のグラフについて，軸の方程式と頂点の座標を求めよ．また次の各場合についてグラフをかけ．
(1) $k<\dfrac12$　(2) $k=\dfrac12$　(3) $k>\dfrac12$

問題６【標準】
　$x$ の2次関数 $y=x^2+(2k-4)x$ のグラフについて，軸の方程式と頂点の座標を求めよ．

問題１【基本】

次の2次関数のグラフは，2次関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように移動したものか．また軸と頂点を求め，グラフをかけ．
(1) $y=2x^2-1$　(2) $y=2(x+3)^2$　(3) $y=2(x+3)^2-1$　

　スライド や ノート では関数 $y=ax^2$ のグラフからスタートして，$y=ax^2+q$，$y=a(x-p)^2$ とたどり，$y=a(x-p)^2+q$ に到達しました．

　$y=ax^2+q$
　　→ $y=ax^2$ を $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動
　$y=a(x-p)^2$
　　→ $y=ax^2$ を $x$ 軸方向に $p$ だけ平行移動
　$y=a(x-p)^2+q$
　　→ $y=ax^2$ を
　　　　　　$x$ 軸方向に $p$，$y$ 軸方向に $q$
　　　 だけ平行移動

　3番目の変形は，1番目と2番目の表現を含んでいます．
　　1番目：3番目の $p=0$ の場合
　　2番目：3番目の $q=0$ の場合
　つまり1番目と2番目は，3番目の特別な場合を示しているにすぎません．
　また，2次関数のグラフを考える上では，上の3パターンが基本で，当面この3パターンだけで大丈夫ですが，数学Ⅱで学ぶ積分という分野では軸や頂点の情報よりもむしろ $x$ 切片の方に興味があるため，$y=a(x-\alpha)(x-\beta)$ といった表現が好まれる場合があります．

解答

(１) $y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したもの．
　　軸は直線 $x=0$ ( $y$ 軸)　頂点は点 $(0,-1)$