オリジナル数学B　152　解答例

オリジナル数学B　第2章　空間のベクトル

数研出版（新課程第7刷2016年3月1日発行）

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152　解答例

　まず次の補題を示す．

　点Pが△ABCの周及び内部にある
\[\begin{align*}
\iff\hspace{10mm} &\overrightarrow{\rm OP}=r\overrightarrow{\rm OA}+s\overrightarrow{\rm OB}+t\overrightarrow{\rm OC},\\
&r+s+t=1,\ r\geqq0,\ s\geqq0,\ t\geqq0
\end{align*}\]

(証明)

　点Pが△ABCの周及び内部にあるとき

\[\overrightarrow{\rm AP}=s\overrightarrow{\rm AB}+t\overrightarrow{\rm AC},\ s+t\leqq1,\ s\geqq0,\ t\geqq0\]

が成り立つから，始点を点Oに書き換えて

\[\overrightarrow{\rm OP}-\overrightarrow{\rm OA}=s(\overrightarrow{\rm OB}-\overrightarrow{\rm OA})+t(\overrightarrow{\rm OC}-\overrightarrow{\rm OA})\]

\[\therefore \overrightarrow{\rm OP}=(1-s-t)\overrightarrow{\rm OA}+s\overrightarrow{\rm OB}+t\overrightarrow{\rm OC}\]

　$1-s-t=r$ とおくと，係数の条件は

オリジナル数学B 152 解答例

オリジナル数学B　152　解答例