オリジナル数学Ⅱ　488　解答例

高校数学[総目次]

オリジナル数学Ⅱ　第6章　微分法と積分法

数研出版（新課程第12刷2021年10月1日発行）

※このコンテンツは会員限定です．解答例のみで，問題文そのものは掲載されていません．オリジナル数学は数年に一度改訂が入りますので，現在販売されているものと問題番号が異なる場合があります．

488　解答例

　この問題にも文字定数として $a$ が含まれていますが，分離すると $\dfrac{x^3}{3x^2-4}=a$ となってかえって複雑になります．左辺の増減を調べるには数学Ⅲで出てくる微分法の知識が必要ですが，それを知っていたとしても簡単ではありません．ここでは素直に与えられた式のままでいきましょう．

(1)　$f(x)=x^3-3ax^2+4a$ とおくと

$$f'(x)=3x^2-6ax=3x(x-2a)$$

　$f'(x)=0$ のとき，$x=0,2a$．

　$a>0$ より $0<2a$ であるから増減表は次のようになる．