高校数学[総目次]
オリジナル数学Ⅱ 第6章 微分法と積分法
数研出版（新課程第12刷2021年10月1日発行）
※このコンテンツは会員限定です．解答例のみで，問題文そのものは掲載されていません．オリジナル数学は数年に一度改訂が入りますので，現在販売されているものと問題番号が異なる場合があります．
459 解答例
(1) $f'(x)=3x^2+2ax+3$．$f(x)$ がすべての実数の範囲で単調に増加するとき，$f'(x)$ がすべての実数で非負であるから $f'(x)=0$ の判別式を $D$ とすると $D\leqq0$．よって
\[D/4=a^2-3\cdot3\leqq0\]
\[ \therefore -3\leqq a\leqq3\]
(2) $f'(x)=3x^2+2ax+3=3\left(x+\dfrac a3\right)^2+3-\dfrac{a^2}3$.
$f(x)$ が $0\leqq x\leqq1$ で単調増加
$\iff 0\leqq x\leqq 1$ で $f'(x)\geqq0\ \cdots$ ①