数学A　第3章　図形の性質

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1. チェバの定理 [無料]   [会員]
2. メネラウスの定理 [無料]   [会員]
3. チェバの定理の逆 [無料]    
4. メネラウスの定理の逆 [会員]    
5. 円に内接する四角形 [会員]   [会員]
6. 接弦定理とその逆 [会員]    
7. 方べきの定理とその逆 [会員]    
8. 三角形の五心      
　　重心      
　　外心      
　　垂心      
　　内心      
　　傍心      

中学校の範囲

  スライド ノート 問題
1. 円周角の定理     [会員]
2. 円周角の定理の逆     [会員]

演習問題

問題１　[難易度 易]
　△ABCにおいて，辺ABを $1:2$ に内分する点をD，辺BCを $4:1$ に外分する点をEとする．ACとDEの交点をPとするとき，$\rm{AP:PC}$ を求めよ．

問題２　[難易度 標準]
　△ABCにおいて，辺ABを $3:1$ に外分する点をDとし，辺BCを $5:2$ に外分する点をEとする．直線ACとDEの交点をPとするとき，$\rm{AC:CP}$ を求めよ．

問題３　[難易度 やや難]
　△ABCにおいて，辺ABの中点をD，辺BCを $3:2$ に内分する点をEとし，AEとCDの交点をPとする．直線BPと辺ACとの交点をQとするとき，△PCQの面積は△ABCの面積の何倍か．

　メネラウスの定理の式は辺の長さを用いた式になっていますが，例えば $\rm{\dfrac{BQ}{QC}}$ という部分は $\rm{BQ:QC}$ の比の値です．従って辺の長さそのものがわからなくても，比の値さえわかればよいという訳です． POINT