数学A 第3章 図形の性質
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| 1. チェバの定理 | [無料] | [会員] | |
| 2. メネラウスの定理 | [無料] | [会員] | |
| 3. チェバの定理の逆 | [無料] | ||
| 4. メネラウスの定理の逆 | [会員] | ||
| 5. 円に内接する四角形 | [会員] | [会員] | |
| 6. 接弦定理とその逆 | [会員] | ||
| 7. 方べきの定理とその逆 | [会員] | ||
| 8. 三角形の五心 | |||
| 重心 | |||
| 外心 | |||
| 垂心 | |||
| 内心 | |||
| 傍心 |
中学校の範囲
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| 1. 円周角の定理 | [会員] | ||
| 2. 円周角の定理の逆 | [会員] |
演習問題
問題１ [難易度 易]
△ABCにおいて，辺ABを $2:1$ に内分する点をD，辺ACを $2:3$ に内分する点をEとし，BE，CDの交点をPとする．直線APと辺BCとの交点をQとするとき，$\rm{BQ:QC}$ を求めよ．
問題２ [難易度 標準]
△ABCにおいて，辺ABを $3:1$ に外分する点をD，辺ACを $5:2$ に外分する点をEとし，BE，CDの交点をPとする．直線APとBCとの交点をQとするとき，$\rm{BQ:QC}$ を求めよ．
問題３ [難易度 標準]
△ABCにおいて，辺AB上を $2:1$ に内分する点をDとし，Dを通ってBCに平行な直線とACとの交点をEとする．BE，CDの交点をPとし，直線APとBCとの交点をQとするとき，QはBCの中点であることを示せ．
チェバの定理の式は辺の長さを用いた式になっていますが，例えば $\rm{\dfrac{BQ}{QC}}$ という部分は $\rm{BQ:QC}$ の比の値です．従って辺の長さそのものがわからなくても，比の値さえわかればよいという訳です． POINT