~解き始める前に~
答案の提出方法,注意点はこちら をご覧ください。
1 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $2-\left(\dfrac13+\dfrac{5}{12}\right)$
カッコがあるときはカッコ内が優先(ゆうせん)です。約分もお忘れなく。
(2) 13.6, 14, 16, 13, 12.4 の平均を求めなさい。
一番小さな数である12.4を基準にしても良いのですが、5つのうち3つが整数ですから,例えば12を基準にして、12からどれだけ大きいかの平均を考えるのが最も簡単です。
(3) 0.1÷0.002÷0.1
(4) 2時間4秒ー36分56秒
2 A,B,C,Dの4人が算数のテストを受けたところ,平均点は85点でした。試験当日に欠席していたEさんが,後日同じ試験を受けたところ,A~Eの5人の平均点は86点になりました。Eさんは何点でしたか。
10点
A~Dの4人の平均点が85点だったので,4人全員がその点数であったと考えて、4人の合計点を求めることができます。次に、Eさんを含めた5人全員の合計点も同じようにして求めることができます。
3 次の各問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) 3で割るとあまりが1となる2けた以上の整数のうち,小さい方から100番目の数を答えなさい。
前回の第31回の問題で、3で割るとあまりが1となる2けたの数字が,小さい方から順に10,13,16,19,22であることを求めました。この数字がどういう規則で並んでいるかを考えてみましょう。
1番目 10=10+3×0
2番目 13=10+3×1
3番目 16=10+3×2
4番目 19=10+3×3
5番目 22=10+3×4
(2) 5で割るとあまりが1となる2けたの整数は何個ありますか。
前回の第31回の問題で、5で割るとあまりが1となる2けたの数字が,小さい方から順に11,16,21,26,31であることを求めました。この数字がどういう規則で並んでいるかを考えてみましょう。
1番目 11=11+5×0
2番目 16=11+5×1
3番目 21=11+5×2
4番目 26=11+5×3
5番目 31=11+5×4
このように考えると,5で割るとあまりが1となる2けたの整数のうち,最も大きな数字は 11+5×□ と表される数字の中で,最も99に近くなる数字です。そのときの □ の数字がわかれば,全部で何個あるかがわかります。
(3) 3で割っても5で割ってもあまりが1となる2けた以上の整数のうち,小さい方から100番目の数字を求めなさい。
前回の第31回の問題で、3で割っても5で割ってもとあまりが1となる2けたの数字が,小さい方から順に16,31,46,61,76であることを求めました。この数字がどういう規則で並んでいるかを考えてみましょう。
1番目 16=16+15×0
2番目 31=16+15×1
3番目 46=16+15×2
4番目 61=16+15×3
5番目 76=16+15×4
このように考えると,100番目の数字が(1)と同じようにして求めることができます。
4 向かい合う面の数を足すと7になるさいころがあります。次の各問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) このさいころの展開図を完成させなさい。ただし,数字の向きは問いません。
立方体の展開図では1つあけたとなりが向かい合う面です。1つあけたとなりがない場合は,展開図を移動させて考えましょう。
(2) このさいころを図のように図のように置きます。ただし数字の向きは無視します。この状態のさいころを,①の方向に5回転がし,次に②の方向に3回転がし,次に③の方向に4回転がし,最後に④の方向に2回転がしました。このとき上の面の数字は何ですか。
以前から何度か出題しているさいころの回転です。ポイントは
①同じ方向に4回転がすのは転がさないのと同じ
②ある方向に3回転がすのは反対方向に1回転がすのと同じ
の2つです。