スライド | ノート | 問題 | |
1. 正接,正弦,余弦 | [無料] | [会員] | |
2. 三角比の相互関係 | [無料] | [会員] | |
3. 三角比の拡張 | [会員] | ||
4. 正弦定理 | [会員] | [会員] | |
5. 余弦定理 | [会員] | [会員] | |
6. 三角形の面積 | [会員] | [会員] |
演習問題
※以下の問題では,△ABCにおいて下図のように∠A,∠B,∠Cをそれぞれ $A,B,C$ (斜体)で表し,辺BC,CA,ABをそれぞれ $a,b,c$ (小文字の斜体)で表すものとする.
問題1【基本】 ヒント ヒント
次の条件を満たす△ABCは,どのような形の三角形か.\[\sin A=2\cos B\sin C\]
問題2【標準】 ヒント ヒント
△ABCにおいて,次の等式を証明せよ.\[a\cos A\sin C=(b-a\cos C)\sin A\]
問題3【標準】 ヒント
1辺の長さが2である正四面体OABCにおいて,辺OAの中点をMとする.辺BC上に点Pをとるとき,線分PMの長さの最小値を求めよ.
解答
POINT
三角比は正弦定理,余弦定理を用いてすべて辺の長さの式にするのが定石です.
△ABCの外接円の半径を $R$ とすると,
正弦定理により $\sin A=\dfrac a{2R},\ \sin C=\dfrac c{2R}$
余弦定理により $\cos B=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$