１ 次の計算をしなさい。
10点×4=40(点)
(1) $7-\dfrac{17}{7}$
こたえ
$\dfrac{17}7$ を帯分数にしてから計算するか，7を仮分数にして計算するかのどちらかでしょう。
$\dfrac{17}7$ を帯分数にすると，$2\dfrac37$ ですから，7を6+1にして，1を $\dfrac77$ としておきます。すると\[7-\dfrac{17}{7}=6\dfrac77-2\dfrac37\] 従って，6-2=4，$\dfrac77-\dfrac37=\dfrac47$。
答えは $\underline{\boldsymbol{4\dfrac47}}$
(2) $2.87\div1.4$
こたえ
小数点の位置に気をつけましょう。
答え 2.05
(3) $3.65\times91+3.65\times9$ (計算を工夫して求めなさい。)
こたえ
計算の工夫をしてみましょう。分配の決まりを使うと計算がとてもラクになります。\[\begin{align*}3.65\times91+3.65\times9&=3.65\times(91+9)\\[5pt]&=3.65\times100\\[5pt]&=365\end{align*}\] 答えは 365
(4) たて20cm，横25cm，高さ300mmの直方体の容器があります。この容器の容積は何mLですか。
こたえ
高さをcmになおして計算するとよいでしょう。
300mmは30cmですから，この直方体の体積は 20×25×30=15000cm3です。1辺が1cmの立方体の体積が1mLですから，答えは 15000mL
２ 「CUCICQ」は「あさがお」，「OKTWMW」は「ミルク」と読む暗号があります。では「VGTGDK」は何と読むでしょうか。
10点
こたえ
おなじみのおしり探偵暗号です。「あさがお」や「ミルク」をパソコンで入力する時を考えてみましょう。「あさがお」は「ASAGAO」，「ミルク」は「MIRUKU」ですね。
「ASAGAO」 「MIRUKU」
↓ ↓
「CUCICQ」 「OKTWMW」
つまりこの暗号は
というように，アルファベットの順が2つだけうしろにずれているのです。従って暗号を元に戻すにはぎゃくに2つだけ前にずれせばよいのです。よって「VGTGEK」は「TEREBI」。
答えは テレビ
３ まいさんとみかさんはプール学習について話しています。
まい「いよいよ夏本番ね。プール学習がとっても楽しみだわ。」
みか「そうね。私もプール学習が毎年とても楽しみよ。ところでプールに入っている水の量っていったいどれくらいなのかしら？」
まい「そういえば、あれほど大きなプールに水を入れるとしたら，本当にたくさんの量の水が必要だわ。インターネットで調べてみましょう。」
二人はインターネットでプールについて調べました。
みか「だいたいたてが25m，横が15m，深さが1.2mくらいね。」
まい「そのプールの場合，容積は（ ア ）m3 になるわね。このプールを満水にするのにどれくらいの時間がかかるのかなあ。」
みか「1分間に150Lの水を入れることができるとして計算してみましょう。1m3は（ イ ）L だから，プールの容積は（ ウ ）L ね。」
まい「だからプールを満水にするには（ エ ）分 もかかるってことね！」
みか「これを時間で表すと（ オ ）時間 ね。」
この会話を元にして，次の問いに答えなさい。
10点×3=30(点)
(1) （ ア ）に入る数字を答えなさい。
こたえ
高さだけ小数点がついているので気をつけましょう。
25×15×1.2=450
答えは 450m3
(2) （ イ ）と（ ウ ）に入る数字を答えなさい。
こたえ
1辺の長さが10cmの立方体の体積が1Lです。つまり，10×10×10=1000(cm3)が1Lです。
次に，1mは100cmですから，1m3は 100×100×100=1000000（cm3）です。これが何Lかを考えると，1000000÷1000=1000（L) （… イ）です。(1)よりプールの体積が450m3でしたから，答えは 450000 L （… ウ）
(3) （ エ ）と（ オ ）に入る数字を答えなさい。
こたえ
1分間に150Lずつ入りますから，（ ウ ）の体積分だけ入れるには何分かかるか考えましょう。（ウ）より，プールの体積は450000 Lですから，満水にするには450000÷150=3000（分） （… エ）かかります。
最後に（ オ ）ではそれが何時間かを考えます。1時間は６０ふんですから，3000÷60=50(時間) 答えは 50時間 （…オ）
４ 次は立方体の展開図です。次の問いに答えなさい。
10点×2=20(点)
(1) 赤色の線と重なる線はどこですか。
こたえ
久しぶりの展開図です。展開図での法則を覚えていますか？
① なす角が一番小さい所は必ず重なる。
② ①で重なる2辺のさらにそのとなりどうしも重なる。
この2つです。
まず①のなす角が一番小さいところを線で結んでみると次のようになります。
この緑の線で結ばれた2つの辺は組み立てたときに重なります。
次に②の作業をすると次の図のようになります。
この水色の線で結ばれた2つの辺は組み立てたときに重なります。
そして②の作業をくり返します。つまり水色で結ばれたところのさらにそのおとなりどうしも重なります。
従って赤い線と重なるのは次の図の部分です。
(2) 青色の点と重なる点はどこですか。
こたえ
重なる2つの辺がわかったら，それらが重なるように展開図の一部を切りはなして，移動させて考えましょう。図の波線部分をハサミで切ります。
黄色の線を伝って線を重ねると次の図のようになります。
従って答えは次の図の位置になります。
