課題②【5年生】(提出期限2024年4月17日)

　この問題は $$123+\dfrac2{13}-\dfrac6{13}$$ と同じです。$\dfrac2{13}-\dfrac6{13}$ は計算できませんから，$123\dfrac2{13}$ を仮分数かぶんすうにするのですが，123を全部分数にする必要はありません。まずは123を書きかえて $$122+1+\frac2{13}-\frac6{13}$$ としておきます。1は $\dfrac{13}{13}$ と同じですから $$122+\frac{13}{13}+\frac2{13}-\frac6{13}$$ というように1だけ仮分数にしてやりましょう。

　最初は小数点を無視して $356\times23$ を計算します。計算できたら小数点を打ちます。小数点の位置に気を付けましょう。

　もちろんカッコ内を先に計算します。カッコ内には足し算とかけ算が混ざっています。どちらが先でしたか？

　1時間は60分ですから，60分のかたまりができたら1時間にくり上げます。同じように，1分は60秒ですから60秒のかたまりができたら1分にくり上げます。

　分子だけを見ていくと $$1,\ 1,\ 2,\ 1,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 1,\ \cdots$$ となっています。次に分母だけ見ていくと $$1,\ 2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 5,\ \cdots$$ となっています。すると問題に与えられたの分数たちは， $$\frac11\ \ {\LARGE|}\ \ \frac12,\frac21\ \ {\LARGE|}\ \ \frac13,\frac22,\frac31\ \ {\LARGE|}\ \ \frac14,\cdots$$ というようにグループに分けることができます。各グループにはいくつ分数が入っていますか？ $$\mbox{1こ，2こ，3こ，4こ，}\cdots$$ となっていますね。すると例えば4つ目までのグループには $$1+2+3+4=10(\mbox{こ})$$ の分数があることがわかります。5つ目までのグループでは $$1+2+3+4+5=15(\mbox{こ})$$ 6つ目までのグループでは $$1+2+3+4+5+6=21(\mbox{こ})$$ 7つ目までのグループでは $$1+2+3+4+5+6++7=28(\mbox{こ})$$ という具合になっています。ということは24番目の分数はこの7番目のグループに入っていることがわかります。
　ついでにグループ内では分子と分母を足した数が一定です。気がつきましたか？

　最も多く使う場合というのはもちろん折り紙Aだけを使う場合です。そして最も少ない場合というのはできるだけ多く折り紙Bを使う場合です。

　最も多く使う場合は(1)と同様に折り紙Aだけを使う場合です。そして最も少ない場合も(1)と同じで，できるだけ多く折り紙Bを使う場合です。

　折り紙Aと折り紙Bの使う枚数の組合せは

の5通りです。それぞれの組み合わせからどのような長方形が何種類作れるでしょうか。

　あまり見たことのない展開てんかい図かもしれませんが，この形を切っており曲げるとちゃんと立方体になります。しかし見慣れた展開図にくらべて頭の中で組み立てるのが大変ですね。そんなとき，うまい考え方があります。
　さいころの展開図では，くっつく辺どうしがはっきりしていれば，その2つの辺がくっつくように，展開図を移動させてもよいのです。例えば次のようにです。

　これなら最初の図よりずっと考えやすいですよね！

　さいころを同じ方向に4回転がすと，元の状態じょうたいに戻もどります。ここがポイントです！つまり，同じ方向に4回転がすのは，転がさないのと同じなのです。
　そしてもうひとつ。ある方向に3回転がすのはそれとは逆の方向に1回転がすのと同じです。3回も転がすのは大変ですが，1回転がすだけなら頭の中でイメージしやすいですよね！